OpenAI 與學術社群合作 發布 AI 驅動的數學、電腦科學與物理學突破

我們正在宣佈三項關於諧波分析、複雜度理論與量子場論的數學、電腦科學與物理學新發現。

我們的發布流程持續因應相關學術社群的回饋而演進。在我們看來，這些手稿最適合被視為原始研究資料。為了將這些原始研究資料轉化為科學理解，我們在此發布中嘗試了一種新方法。 我們聯絡外部專家，請他們擔任領導者，組織團隊來理解新成果。他們建議三種不同的發布策略：

• 對於數學結果，發布 AI 輸出，讓研究人員自由組織自己的努力來解釋結果。

• 對於電腦科學結果，組成外部協作者團隊來解釋結果，同時將 AI 輸出公開，讓任何人都能檢視並基於此進行建構。

• 對於物理結果，組成外部協作者團隊並將發布材料的決定交由他們。

我們尚未知道這三種方式中哪一種最有用，並歡迎對有效之處及可改進之處給予回饋。

外部合作將遵循四項原則：

1. 透明度。 我們對合作的存在保持透明。參與者不會被要求簽署保密協議，且可自由討論工作、分享中間成果並發布結論。

2. 無學術學分。 我們不尋求對內部模型產生之發現的學術學分。邀請研究人員協助管理合作亦不表示其或其工作團隊為原始發現者。

3. 認可。 這個團隊應該因其所發展的理解、所撰寫的報告及其他創作而獲得認可。團隊亦將協助確保工作適當地致謝使用的研究人員、技術與理念。

4. 獨立性。 參與是自願且無報酬的。工作團隊成員獨立參與，其結論屬於其自身。其不代表 OpenAI 發言，OpenAI 亦不代表其發言。

我們將把與這些結果相關的材料與實體交給合作團隊。對於電腦科學合作，該團隊已決定立即公開自然語言證明與 Lean 正式化，並直接將其發布至我們的 GitHub 倉庫。對於物理合作，該團隊則決定暫不發布 AI 產生的實體，改由自行撰寫。

所有這些方式都存在取捨。一方面，合作能賦予專家能力，促進對結果的拆解與在更廣泛學術社群中的脈絡化；另一方面，選擇首位領導者必然會塑造首批參與者，造成資訊不對稱。我們歡迎對如何擴大參與度並提升此流程效用的回饋。

區域性平滑與 Kakeya 猜想

數學上的結果涉及諧波分析。在 1991 年，Sogge 提出區域性平滑猜想，該猜想關注波在聚焦時的行為。具體而言，猜想指出最極端的聚焦必須短暫。隨機時間的聚焦程度始終遠小於最壞情況下可能發生的聚焦程度。這是整個數學中熟悉的模式：最壞情況下可能發生的情形比平均後觀察到的更極端。由於這一推測現象的根本性，它在整個數學分析中也有廣泛的影響。例如，它暗示了 Kakeya 猜想和 Stein 的限制猜想。

Guth, Wang, and Zhang (opens in a new window) 在兩個空間維度上證明瞭區域性平滑猜想。2025 年，Wang and Zahl (opens in a new window) 在三個維度上證明瞭 Kakeya 猜想。我們的模型在每個維度上提供了局部平滑猜想的證明，因此也解決了所有維度下的 Kakeya 猜想和 Stein 的限制猜想。新的證明基於一個新穎的輔助偏微分方程。

我們於 2026 年 10 月 18 日取得 AI 輸出，次日將其在 Lean 中形式化，然後我們聯絡專家討論在此結果上建立合作。根據他們的建議，我們決定公開發布 AI 輸出，採用與我們 2026 年 10 月 6 日 發布 相同的策略。我們已在公開的 GitHub 倉庫中發布了由我們的模型產生的 AI 自然語言輸出寫作（opens in a new window）以及一個Lean 證明（opens in a new window）。

指數時間假說為假

電腦科學合作團隊將理解並解釋一個關於指數時間假說（ETH）的結果，ETH 是一個長期以來關於布林公式可滿足性計算複雜度的猜想，與 P 與 NP 問題密切相關。ETH 被廣泛認為是真實的，並已在數百篇論文中用於推導各個領域的條件計算困難結果，包括圖論、計算生物學、資料庫、計算幾何等。令人驚訝的是，我們的系統最近證明瞭 ETH 為假，該結果隨後在 Lean 中得到驗證。ETH 的否定重新開啟了這些任務可能變得更快的問題，並可能指引尋找更佳演算法的方向。尋找這些演算法並將理論進展轉化為實際改進，將需要大量進一步研究。

此工作將由 Russell Impagliazzo（UC San Diego）、Ramamohan Paturi（UC San Diego）和 Ryan Williams（MIT）領導的團隊進行驗證和指導。三人皆為演算法設計與複雜性理論專家。

我們已同意該團隊的要求，將所有結果的原始資料公開，以促進社群獨立驗證，並且 OpenAI 承諾資助一場會議，全面瞭解此工作對整個領域的影響。該團隊邀請社群協助組織對 ETH 主張的公開審查，並討論 AI 產生突破所引發的更廣泛問題，包括驗證、存取、署名與研究未來。

我們的 AI 在 2026 年 10 月 16 日為 ETH 找到自然語言反證，隨後於 2026 年 10 月 17 日在 Lean 中正式化該結果，這促使我們發展了此處描述的合作。為此，我們已發布由我們的模型產生的 AI 自然語言輸出說明書（在新視窗開啟） 以及在公開 GitHub 倉庫中的 Lean 證明（在新視窗開啟）。

計算複雜度有許多未解之問題與猜想，其證明或反駁迄今仍逃脫科學家最佳努力。我們希望人類結合 AI 能在此領域帶來新理解，並闡明有效計算的內在能力與極限。

量子色動力學的存在與標準模型的完成

物理合作團隊將理解並說明一個結果，該結果提供了數學嚴謹的存在證明，針對包含四維時空中的 gauge 場與費米子、互動的量子場論，包括量子色動力學 (QCD) 以及粒子物理標準模型的統一完成。我們的工作基於 Balaban 的方法（在新視窗開啟） 的構造性量子場論。作為子問題，該工作還包含純 Yang–Mills 理論存在性的證明，該理論是 量子 Yang–Mills 理論 Clay 數學研究所千禧獎問題（在新視窗開啟） 的一部分。

標準模型描述了三種基本力（不含重力）對基本亞原子粒子的相互作用。存在證明針對最簡單的大統一理論，該理論包含標準模型的 gauge 場與費米子（因為標準模型本身無法推廣到任意短距離）。QCD 描述了夸克、膠子等粒子透過強相互作用的相互作用。純 Yang–Mills 理論僅描述膠子（力傳遞者）的自相互作用，而不涉及夸克等物質。

David Gross 將領導一個團隊，成員包括 Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov 與 Nikita Nekrasov，並引導此項工作。

• Gross 1973 年在 Yang–Mills 理論中的漸近自由研究協助確立 QCD 為強相互作用的理論，並使他獲得 2004 年物理學諾貝爾獎（在新視窗開啟） 的一份。漸近自由亦是這些理論作為數學嚴謹物件存在的關鍵機制。

• Jaffe 與 Witten 合作提出了 量子 Yang–Mills 理論千禧獎問題（在新視窗開啟），並構想了千禧獎問題的概念，後來共同創立了 Clay 數學研究所。

• Douglas 在過去 20 年已為此問題擔任守護者，於 2004 年報告其狀況（在新視窗開啟），並於今年初提供 全面進展更新（在新視窗開啟）。

• Klebanov 幫助開創了 gauge–string 對偶在禁閉性（QCD 的重要特性）上的應用，並現在領導 Simons 禁閉性與 QCD 線束合作夥伴關係 … … …

• Nekrasov 在 Yang–Mills 理論推廣的精確方法上做出了突破性工作，並於 2023 年獲得 Dannie Heineman 數學物理獎。

本團隊請求，所有與本團隊成員就此專案之所有通訊，請直接傳送至以下電子郵件帳號：YANGMILLS4D@gmail.com。

我們的模型於 2026 年 9 月 9 日產出了一份關於 Yang–Mills 存在的自然語言證明，隨後於 2026 年 9 月 18 日產出了一份關於 QCD 的證明。鑑於工作量與複雜度，我們將釋出延後至 Lean 正式化完成後。2026 年 10 月 16 日，我們完成了對 Yang–Mills 存在的正式化，這促使我們開發了本文所述的合作。

我們希望這些成果標誌著一個過渡的開始，在這個過渡中，量子場論——現代理論物理中最重要的框架——將成為一個數學上嚴謹的領域。我們很高興能為學術主導的進展提供資源，協助實現此目標。

支援科學家

我們致力於支援更廣泛的工作，理解並在此成果基礎上進一步建構。這些合作補充了我們最近宣佈的$5 百萬捐款（在新視窗開啟）給 Simons 基金會。由 Simons 基金會管理與頒發，該資金將支援工作坊、會議及特別計畫，協助研究人員理解並基於 AI 產出的成果進行建構。我們承諾確保研究人員獲得資金，以獨立檢驗、說明並擴充套件上述成果。

我們將繼續邀請各方對於最佳的結果披露方式以及如何與科學家互動以加速發現提出意見。