OpenAI 推出數百項數學證明，數學家為何淚流不止

在過去幾個月，OpenAI 以公佈數百項數學發現震驚了數學界。震驚這些證明涵蓋數論、理論電腦科學和邏輯，長期以來困擾著全球最優秀的數學家數十年，甚至數百年。

數學界的反應混合了憤慨、驚訝與悲傷。2022 年菲爾德斯獎得主 Hugo Duminil-Copin 在 OpenAI 十月發布後說：『星期二晚上，我哭了，吵醒了我的女兒。』『他們已經消滅了我的研究領域。』

『我真的在幾週前跟 Wired 聊天時哭了，』康奈爾大學的數學家兼作家 Steven Strogatz 說。『人們用「他們在剝削我們的學科」或「他們在摧毀整個領域」等語言。感覺是迷惘。我有時會感到混亂，有時會感到興奮。還有極大的悲痛。』

我想跟其中一位哀悼者談談，以瞭解他們的技術悲傷。我想知道他們的情緒是否是熟悉的自尊受損或失望案例——就像一個男孩花一小時建造積木塔，卻被哥哥粉碎，或者是更陌生、更深刻的情況。

老實說，我也想知道對我來說會是什麼感受。今天，數學家們在哭泣，因為機器先把他們的塔砸碎。但明天，可能是物理學家、經濟學家、插畫家或作家為他們倒塌的方塊而哭泣。我不是那種相信在未來五年內數億個工作將被徹底消滅的 AI 人。相反，我是個現實主義者，認識到一種快速進步、產出智慧的技術，必然會與重視人類智慧、並往往將其等同於目的、尊嚴與自我價值的現代感性產生激烈碰撞。

我想知道我們的未來。因此我打電話給 Steven Strogatz。

為了讓你瞭解我與 Steven 的對話走向，我想從數學退一步，提出一個在規模上略顯尷尬的問題：什麼讓人類與眾不同？

有人會說是智慧和社會性。我們是最聰明的生物，也是亞裡士多德所說的「社會動物」。但我們與其他物種共享這些特質。烏鴉能解決多步驟謎題；螞蟻會聚集並專精；大象似乎會為死者哀悼。

讓人類與眾不同的是這兩種能力相互乘數的方式。人類智慧特別適合模仿與迭代。我們以驚人的準確度模仿父母與同儕，然後再進行調整。我們複製，也創造。我們的社會性將這種複製與調整的過程擴散到各群體與世代，使一項發現成為下一項的基礎。西非的黑猩猩以相同方式用石頭敲碎堅果已有四千年。大約同一時期，人類從巴比倫黏土板到太空火箭再到機器智慧。看來，我們特別之處在於這種複合能力。其他動物會創造與對話，但只有人類將工藝與對話融合成一種自我建構的文化。

科學本身既是手藝也是對話。作為手藝，科學是一種思考方式；是一種特殊的觀察世界方式；是一種將現象視為不僅僅是外表的鏡頭。對科學家的眼睛來說，宇宙像一座充滿寶箱的宇宙閣樓，每個寶箱裡都藏著隱藏的寶石，只要我們提出正確的問題、找到正確的鑰匙、開啟正確的鎖，就能把它們帶進光明。

但科學並非孤獨的尋寶之旅。它是一種社會體驗，類似於一場遊戲。像許多遊戲一樣，它既有合作也有對抗。牛頓曾著名地將自己的成就比作「站在巨人肩膀上」，科學的一部分就是將這座人類金字塔無限向上延伸。費曼則喜歡把科學描述為「對專家無知的信念」——也就是說，這是一場擊敗巨人的遊戲。在兩種情況下，科學都是與他人之間的關係。無論我們在問「為什麼，教授？」還是堅稱「不是，這樣不對，先生大師」，科學不只是發現行為，更是與同行發現者之間的關係。科學是一場對話。

當我打電話給史蒂文詢問他為何哭泣時，他說他想跟我說亞基米德。

兩千年前，希臘數學家阿基米德計算曲面物體的面積，並通過測量填滿圓形的數十個微小多邊形的面積，確定了π的值。寫信給數學家埃拉托斯特尼，談論他在曲面形狀和無限方面的工作時，他寫道「將會有足夠多的發現者來補充…。」對斯特羅加茨來說，這句話包含了數學的精髓。即使在講述這段故事時，我也聽到他的聲音顫抖。 「我覺得阿基米德正寫給我，或者寫給像我這樣的人。」

一位硬漢式的科技樂觀主義者可能會告訴斯特羅加茨要收斂。數學不關心你的感受，科學現實對你的眼淚漠不關心，等等。他也知道這一點。“我們被嘲笑為公會保護者：你的公會正在被消滅。嗚嗚。以前也有其他人遇到過。硬起來吧。」

我知道數學家為什麼哭泣。是的，有些人因自尊受損、覺得歲月白白流逝、感受到地位被消滅、對不公平對手的挫折、被欺騙和虐待的憤怒，以及對未來的不確定而哭泣。但他們也在哀悼，因為他們認為某種外來且非人格化的力量正在點燃亞基米德的信件，在灰燼中舞動。人類正被剝離於人類科學。當 OpenAI 釋出數百個證明結束數百個尋寶之旅時，它在科學的手藝軸上取得了驚人的成功，但卻打斷了千年的對話。機器和它們的建築師正在說：從現在開始，輪到我們說話。

如果 OpenAI 是對的呢？如果我們應該把數學主要視為一場探索，而不是一場情感與發現同等重要的對話呢？

Strogatz 把數學社群與 AI 實驗室之間的關係比作夏季最大的兩個網球錦標賽。『我在想溫布林登對決美國公開賽，』他告訴我。溫布林登的球員穿白衣，觀眾彬彬有禮，雖然勝負重要，但體育精神更受重視。美國公開賽則粗魯、個人主義且具破壞性。『人們穿自己的顏色，觀眾嘲笑，』他說。『更民主，且不那麼精英主義。』

像溫布林登一樣，數學領域歷史悠久，現代從業者仍珍視某種禮儀。像美國公開賽，實驗室年輕、粗魯，甚至有點無禮。但 AI 使數學天才的門檻民主化，或許本身就是一種美德。今年早些時候，中國醫學住院醫師 Shanmu Jin 用 ChatGPT 解決了 Crouzeix 猜想，這是專業數學家數十年來未能解決的問題。（數位數學家檢視結果並確認其有效，但論文仍待正式同行評審。）

想像一個非數學家在幾個 AI 提示後就能跳過整個領域的世界。那將是知識更多的世界。但也可能是理解更少的世界。AI 模型有自己的思維，甚至不算是我會稱之為「思維」的東西。它們的數學證明往往呈現陌生的形式，推理對專家而言難以捉摸。『這一切都有一個《暮光之城》的色彩，』Strogatz 說。『我們在與在電路中移動的電子互動，但我們不理解它們創造的智慧。』他舉了 Google 翻譯的例子，基本上解決了語言之間即時翻譯的問題。『Google 翻譯很厲害，但它基本上沒有教給我們語言學。』Strogatz 說。『我們不明白它為什麼能運作。它只是運作。那就是《暮光之城》——知識卻無理解。』

那可能是一個巨大的損失。理解不僅是快感的來源，還是多巴胺急湧的 aha！時刻。理解即力量。當 Maxwell 理解了 1800 年代其他科學家累積的電與磁法則時，他透過微積分證明電與磁不是兩物體之間的力，而更像是一種場。理解 Maxwell，Einstein 就能看見重力——通常被認為是兩物體之間的力——並證明重力也是一種跨越宇宙的場。有人可能會說，這需要一種 人類 對場的理解，才能提出物理學最重要的理論。

能夠理解每項新科學突破的組成，讓人們得以在知識之樹上打造強大的枝幹。但斯特羅加茲已為樹木超出我們預測的未來做好準備。他分享了麻省理工學院電腦科學家 Regina Barzilay 的故事。她在四十歲出頭時倖存乳癌，震驚地發現醫生對乳癌診斷瞭解甚少。她帶領一支團隊，將 AI 訓練於數十萬張乳腺X光片，以預測多年後的乳癌病例。

斯特羅加茲問巴茲萊：「你瞭解 AI 正在看什麼嗎？」

「不，」她說。

「你不懂自己的發明，會讓你擔憂嗎？」斯特羅加茲問。

她的回應：「我們為什麼要把救命模型限制在能被人類理解的範圍內？」

Barzilay 的問題很難回答。我不想因為殺死我父母的癌症而死亡，也不想因為一堆 GPU 而失去工作。我們對科技的期望是什麼？解決我們所有的問題，同時不產生我們沒有的任何問題。治癒疾病，但要安全。破解宇宙的秘密，但要有點尊重。這要求很高，但並不是太過分。給我超人智慧的好處；為我保留那些讓人類智慧有意義的事物。

當我結束與 Strogatz 的電話後，我又思考了阿基米德。他把問題留給他人解決，未知則成為一種邀請。危險在於，透過自動化尋求知識，AI 可能會消滅支撐這一探索的人際聯絡。但還有另一種可能。若智慧變得不再是人類獨有，我們可能會更重視仍屬於人類的特質：我們相互關係與關懷的能力。

阿基米德解決問題，也寫信。 他發現了，也分享了。 AI 可能接管第一個工作的大部分。 第二個工作則屬於我們，如果我們足夠聰明地保留它足夠聰明地保留它. 數學家仍可教導證明，爭論其意義，將外星邏輯翻譯成人類洞見，並將理解傳遞給學生。 挑戰在於保護科學的一半：遇見另一個心智的樂趣，並因相遇而感動。 當機器發現所有可尋找的真理時，可能除了彼此之外，什麼也找不到。

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